搜搜考试网高一数学函数与不等式结合题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 19:44:08
高一数学函数与不等式结合题
要是f（x)=tx²-(22t+60)x+144t(x＞0） （1）要是f(x)≥0恒成立,求t的最小值（2）令f（x)=0,求使t＞20成立的x的取值范围
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要是f（x)=tx²-(22t+60)x+144t(x＞0） （1）要是f(x)≥0恒成立,求t的最小值（2）令f（x)=0,求使t＞20成立的x的取值范围
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答：
1）
f(x)=tx²-(22t+60)x+144t>=0恒成立
所以：
(x²-22x+144)t>=60x
因为：x>0,x²-22x+144=(x-11)²+23>0
所以：
t>=60x / (x²-22x+144)
=60 / (x+144/x-22)
因为：x+144/x>=2√(x*144/x)=2*12=24
所以：x+144/x-22>=24-22=2
所以：当x+144/x-22=2时,60/(x+144/x-22)取得最大值60/2=30
所以：t>=30
所以：t的最小值为30
2）
f(x)=0,f(x)=tx²-(22t+60)x+144t=0
x=0时：0-0+144t=0,t=0,不符合
x>0时：t=60/(x+144/x-22)>20
0
1）
f(x)=tx²-(22t+60)x+144t>=0恒成立
所以：
(x²-22x+144)t>=60x
因为：x>0,x²-22x+144=(x-11)²+23>0
所以：
t>=60x / (x²-22x+144)
=60 / (x+144/x-22)
因为：x+144/x>=2√(x*144/x)=2*12=24
所以：x+144/x-22>=24-22=2
所以：当x+144/x-22=2时,60/(x+144/x-22)取得最大值60/2=30
所以：t>=30
所以：t的最小值为30
2）
f(x)=0,f(x)=tx²-(22t+60)x+144t=0
x=0时：0-0+144t=0,t=0,不符合
x>0时：t=60/(x+144/x-22)>20
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