已知a＞0,a≠1,f(loga^2)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1,试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 18:23:08

已知a＞0,a≠1,f(loga^2)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1,试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增还减)]

注：loga(x)为以a为底的对数函数
你是不是写错了题目,应该是f(loga(x²))=[a(x²-1)]/[x(a²-1)]吧,不管怎样,我是按我写的这个做的
先求f(x)的表达式,要知道,a^(loga(x²))=x²,loga(x²)=2loga(x)
∴a(x²-1)/[x(a²-1)]=a[a^(loga(x²))-1]/{[a^(1/2loga(x²))](a²-1)},把loga(x²)的地方换成x得到f(x)的表达式
∴f(x)=a(a^x-1)/[(a^(x/2))(a²-1)]
又a＞0,整理f(x)
f(x)=[a/(a²-1)][(a^(x/2))²-1]/a^(x/2)
=[a/(a²-1)][(a^(x/2)-1)(a^(x/2)+1)]/a^(x/2)
=[a/(a²-1)][1-a^(-x/2)][1+a^(-x/2)]
=[a/(a²-1)][1-a^(-x)]
当a＞1时
-a^(-x)在x∈(-∞,+∞)为单调增,a/(a²-1)＞0,f(x)在x∈(-∞,+∞)为增
当a＜1时
-a^(-x)在x∈(-∞,+∞)为单调减,a/(a²-1)＜0,f(x)在x∈(-∞,+∞)为增
所以f(x)在定义域上为单调增函数

已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a＞0且a≠1 （1）求f(x)定义域2）判断奇偶性, 已知函数f(x)=loga(1-a^2) (a>0,a≠1) ①求f(x)的定义域 ②当a＞1时,判断函数f(x)的单调已知：函数f(x)=loga[(1+x)/(1-x)] （a>0且a≠1）.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））是否存在a使定义域为[m,n］,值域为［Loga(n)+1,loga 已知函数f(x)=loga(1+x)\(1-x) (a>0且a不等于1) (1) 求f(x)定义域；（2）判断f(x) 已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (3-x) (a>1且a≠1)且f(2)=log2 3,判断f(x)在已知函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0且a≠1),如果函数f(x)在区间(-1/2,0)内单调递增,那已知函数f(x)=loga (ax^2-x)(a>0且a≠1)在区间[根号2,2]上是单调递增函数已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1)1求函数f(x)的定义域;2证明函数f(x)为已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））的定义域为[m,n),值域为（Loga(a(n-1)),loga(a 试题已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数已知函数f（x）=loga（x-2）/（x+2）（a>1,且a≠0）求,是否存在实数a,使得f（x）的定义域为【m,n