搜搜考试网【几何】请教一道初二几何题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 12:43:26
【几何】请教一道初二几何题
图：
四边形ABCD中,角A=角B=90度,角C=60度,CD=2AD,AB=4
[1]在AB边上求作点P,使PC+PD最小
[2]求出[1]中PC+PD的最小值
我们在学三角形那一章,我猜可能会用到等腰等边30°之类的,
请问第一问为什么那样做就是pc+pd最小？
图：
四边形ABCD中,角A=角B=90度,角C=60度,CD=2AD,AB=4
[1]在AB边上求作点P,使PC+PD最小
[2]求出[1]中PC+PD的最小值
我们在学三角形那一章,我猜可能会用到等腰等边30°之类的,
请问第一问为什么那样做就是pc+pd最小？
1.向左延长AD到E
使AE=AD 再连接C
CE交AB于点P
此时PC+PD最小
2.额 有点烦
你把图画出来之后对照着看 不然看不懂的
连接CE
因为ED=2AD ,CD=2AD
所以ED=CD 所以 ∠DEC=∠DCE
因为∠A=∠B=90^
所以 AD平行BC
所以 ∠DEC=∠ECB
所以 ∠ECB=∠ECD=二分之一∠C=30^
因为 ∠B=90^ 所以PC=2PB
因为 PE=PD 所以∠E=∠PDA=30^
又 ∠A=90^ 所以 PD=2AP
因为 AP+BP=AB
又 PC=2PB PD=2PA
所以 PD+PC=2AB=8
8 即为 最小值
使AE=AD 再连接C
CE交AB于点P
此时PC+PD最小
2.额 有点烦
你把图画出来之后对照着看 不然看不懂的
连接CE
因为ED=2AD ,CD=2AD
所以ED=CD 所以 ∠DEC=∠DCE
因为∠A=∠B=90^
所以 AD平行BC
所以 ∠DEC=∠ECB
所以 ∠ECB=∠ECD=二分之一∠C=30^
因为 ∠B=90^ 所以PC=2PB
因为 PE=PD 所以∠E=∠PDA=30^
又 ∠A=90^ 所以 PD=2AP
因为 AP+BP=AB
又 PC=2PB PD=2PA
所以 PD+PC=2AB=8
8 即为 最小值