搜搜考试网（2012•郑州二模）已知函数f（x）=1−xax+lnx．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 18:14:02
（2012•郑州二模）已知函数f（x）=
| 1−x |
| ax |
（Ⅰ）当a＝
1
2时，f′(x)＝
x−2
x2（x＞0），
∴当x∈[1，2]时，f′（x）＜0；当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，
∴f（x）在[1，2]上单调递减，在（2，e]上单调递增，
∴f（x）在区间[1，e]上有唯一极小值点，
故f（x）min=f（x）极小值=f（2）=ln2-1．
又∵f（1）=0，f（e）=
2−e
e＜0．
∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（x）max=f（1）=0．
综上可知，函数f（x）在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln2-1．
（Ⅱ）∵g（x）=f（x）-
1
4x，
∴g′（x）=
−ax2+4ax−4
4ax2(a＞0)，
设h（x）=-ax2+4ax-4，由题意知，只需h（x）≥0在[1，e]上恒成立，
因为a＞0，h（x）图象的对称轴为x=2，
所以只需h（1）=3a-4≥0，所以a≥
4
3．
1
2时，f′(x)＝
x−2
x2（x＞0），
∴当x∈[1，2]时，f′（x）＜0；当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，
∴f（x）在[1，2]上单调递减，在（2，e]上单调递增，
∴f（x）在区间[1，e]上有唯一极小值点，
故f（x）min=f（x）极小值=f（2）=ln2-1．
又∵f（1）=0，f（e）=
2−e
e＜0．
∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（x）max=f（1）=0．
综上可知，函数f（x）在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln2-1．
（Ⅱ）∵g（x）=f（x）-
1
4x，
∴g′（x）=
−ax2+4ax−4
4ax2(a＞0)，
设h（x）=-ax2+4ax-4，由题意知，只需h（x）≥0在[1，e]上恒成立，
因为a＞0，h（x）图象的对称轴为x=2，
所以只需h（1）=3a-4≥0，所以a≥
4
3．
（2012•信阳模拟）已知函数f(x)＝1−xax+lnx．
已知函数f(x)＝1−xax+lnx．
已知函数f（x）=lnx+1−xax，其中a为大于零的常数．
（2014•乌鲁木齐二模）已知函数f（x）=x−1lnx．
（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．
（2013•威海二模）已知函数f（x）=ax+lnx，x∈[1，e]．
（2012•德阳二模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=k•x−1x+1
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．
（2012•东城区二模）已知函数f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞1）．
已知函数f(x)＝xax+b
（2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
（2011•杭州二模）已知函数f(x)＝12x2+(a−3)x+lnx．