已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根号3/2,点A(a,0),B(0,b)之间的距离为根号5

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 07:33:10

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根号3/2,点A(a,0),B(0,b)之间的距离为根号5
（1）求椭圆C的标准方程
(2)若椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上任意一点,点D（根号3/2,1.2),求|PF1|+|PD|的最大值和最小值
（3）设过点E（0,4）的直线了与椭圆C顺次相交于点M,N,O为坐标原点,若△MON为直角三角形,求直线l的斜率

c/a=根号3/2,a^2+b^2=5
a=2,b=1
(1)椭圆C的标准方程x^2/4+y^2=1
(2)|PF1|+|PD|的最大值4根号3/3+根号3/2=11根3/6
最小值4根号3/3-根号3/2=5根3/6
(3)设直线的方程为y=kx+4
联立y=kx+4与x^2/4+y^2=1得
（4k^2+1)x^2+32kx+60=0
x1x2=60/（4k^2+1),x1+x2=-32k/（4k^2+1)
△MON为直角三角形,角MON为直角
OM垂直于ON
x1x2+y1y2=0
x1x2+(kx1+4)(kx2+4)=0
(k^2+1)x1x2+4k(x1+x2)+16=0
将x1x2=60/（4k^2+1),x1+x2=-32k/（4k^2+1)代入上式化简得
k^2=19
k=+-根19

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆已知点A（0,-2）椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/2 ,F是椭圆E的右焦已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号下6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离是根号下已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A（0,-b）和B（a,0)的直已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)经过点(0,1),离心率e=根号3/2,求C的方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,原点到过点A（a,0）和B（0,-b