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(2012•广州一模)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 16:51:03
(2012•广州一模)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示.已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.
(1)求a的值;
(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;
(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X,求随机变量X的分布列和均值(数学期望).
(2012•广州一模)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊
(1)依题意,∵甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同

1
4×(87+89+96+96)=
1
4×(87+90+a+93+95),…(1分)
解得a=3.…(2分)
(2)根据已知条件,可以求得两组同学数学成绩的平均分都为
.
x=92.…(3分)
所以乙组四名同学数学成绩的方差为s2=
1
4[(87−92)2+(93−92)2+(93−92)2+(95−92)2]=9.
…(5分)
(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果.…(6分)
这两名同学成绩之差的绝对值X的所有情况如下表:
87 89 96 96
87 0 2 9 9
93 6 4 3 3
93 6 4 3 3
95 8 6 1 1所以X的所有可能取值为0,1,2,3,4,6,8,9.…(8分)
由表可得P(X=0)=
1
16,P(X=1)=
2
16,P(X=2)=
1
16,P(X=3)=
4
16,P(X=4)=
2
16,P(X=6)=
3
16,P(X=8)=
1
16,P(X=9)=
2
16.
所以随机变量X的分布列为:
X 0 1 2 3 4 6 8 9
P
1
16
2
16
1
16
4
16
2
16
3
16
1
16
2
16随机变量X的数学期望为EX=0×
1
16+1×
2
16+2×
1
16+3×
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