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如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作MN//AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证:

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:34:29
如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作MN//AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证:
BE=CF=1/2(AB+AC)
如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作MN//AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证:
证明:在EM延长线上取点H,使MH=MF,过点C作CG∥ME交BE的延长线于点G,连接BF、CH
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵MN∥AD
∴∠AEF=∠BAD,AFE=∠CAD
∴∠AEF=∠AFE
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∵MH=MF
∴平行四边形FBHC
∴BH∥AC,BH=CF
∴∠BHE=∠AFE
∴∠BHE=∠AEF
∴BH=BE
∴BE=CF
∵CG∥AD
∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE
∴∠G=∠ACG
∴AG=AC
∴BG=AB+AG=AB+AC
∵MN∥AD,CG∥AD
∴CG∥MN
又∵M是BC的中点
∴中位线ME
∴BE=BG/2=(AB+BC)/2
∴BE=CF=(AB+AC)/2