设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组a1,a2,a4线性相关.则a1,a2线性相关还是线性无关?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 22:13:41
设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组a1,a2,a4线性相关.则a1,a2线性相关还是线性无关?
请写出详细解答过程.谢谢!
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答案是:线性无关
有一个口诀:
整体组无关,则部分组无关
部分组相关,则整体组相关
本题a1,a2,a3线性无关,而a1,a2是它的部分组,所以无关
但貌似本题的本意不是问a1,a2是否相关吧.
所以补充一点:a4一定能由a1,a2线性表示,且表达式唯一.
再告诉你一个记忆的方法:所谓一组向量线性相关,就是说明这些向量中有多余无用的向量(所谓多余就是能由其他向量的组合来表示)
而线性无关就是在这些向量中没有多余的,都是有用的.
这个方法的应用:本题为例
a1,a2,a3无关,所以这三个向量中没有多余向量,所以在a1,a2中亦没有多余向量,故无关
a1,a2,a4相关,所以在这三个向量中,至少有一个为多余向量,但是a1,a2已经都是有用的了
故可确定a4为多余向量,所以它可以有a1,a2的组合来表示(也就是线性表示)
有一个口诀:
整体组无关,则部分组无关
部分组相关,则整体组相关
本题a1,a2,a3线性无关,而a1,a2是它的部分组,所以无关
但貌似本题的本意不是问a1,a2是否相关吧.
所以补充一点:a4一定能由a1,a2线性表示,且表达式唯一.
再告诉你一个记忆的方法:所谓一组向量线性相关,就是说明这些向量中有多余无用的向量(所谓多余就是能由其他向量的组合来表示)
而线性无关就是在这些向量中没有多余的,都是有用的.
这个方法的应用:本题为例
a1,a2,a3无关,所以这三个向量中没有多余向量,所以在a1,a2中亦没有多余向量,故无关
a1,a2,a4相关,所以在这三个向量中,至少有一个为多余向量,但是a1,a2已经都是有用的了
故可确定a4为多余向量,所以它可以有a1,a2的组合来表示(也就是线性表示)
线性相关选择题2题:设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关&
向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关
设向量组a1,a2,a3,a4,a5线性相关,而向量组a2,a3,a4,a5线性无关,则向量组a1,a2,a3,a4,a
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不
6.设向量组a1、a2、a3线性无关,a2、a3、a4线性相关,则以下命题中,不一定成
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示
请教大大们,设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,而a2,a3,a4,a5线性无关
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线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由
已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性?