用拆项法求数列(2^2+1)/(2^2-1),(3^2+1)/(3^2-1),(4^2+1)/(4^2-1),…的前n项

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:44:35

用拆项法求数列(2^2+1)/(2^2-1),(3^2+1)/(3^2-1),(4^2+1)/(4^2-1),…的前n项之和.

a(n) = [(n+1)^2 + 1]/[(n+1)^2 - 1] = 1 + 2/[(n+1)^2 - 1]
=1 + 2/[(n+2)n]
=1 + 1/n - 1/(n+2),
s(n) = a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+...+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+a(n)
=n + [1/1-1/3 + 1/2-1/4 + 1/3-1/5 + 1/4-1/6 + ...+ 1/(n-3)-1/(n-1) + 1/(n-2)-1/n + 1/(n-1)-1/(n+1) + 1/n-1/(n+2)]
=n + 1/1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)
=n + 3/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)

求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn 关于数列数学题,数列1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1)的前n项和公式是什么? 数列1,1,2,3,4,...,n的前n项和怎么算? 已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,… 求数列{(2n-1)*1/4的n次方}的前n项和Sn 求数列-1,4,-7,10…（-1）^n*（3n-2）的前n项和求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和求数列{1/(2n+1)(2n+3)}的前n项和关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=（2n-1）3n（n是n次方）,求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn