有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 20:25:25

（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数关系式．
（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

（1）设二次函数解析式为y=ax²，
代入点（10，-4）得-4=100a，
解得a=-
1
25，
因此二次函数解析式为y=-
1
25x²；
（2）把点（
d
2，-4+h）代入函数解析式y=-
1
25x²，
得h=4-
1
100d²；
（3）当桥下水面的宽度等于18m时，抛物线上第四象限点的横坐标为9，
把x=9代入函数解析式y=-
1
25x²中，
∴y=-
1
25×9²=-
81
25（米），
∴4+2-
81
25=
69
25．
答：当水深超过
69
25米时，超过了正常水位
19
25，就会影响过往船只在桥下顺利航行．