x是未知数的无穷项级数∑(-1)n次方/e的nx次方,我用狄利克雷判别法证明它在(0,+∞)一致收敛:①级数∑(-1)n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 05:33:42
x是未知数的无穷项级数∑(-1)n次方/e的nx次方,我用狄利克雷判别法证明它在(0,+∞)一致收敛:①级数∑(-1)n次方的部分和数列在(0,+∞)一致有界②1/e的nx次方,对每一个固定的x关于n单调且一致趋于零.所以说原级数一致收敛.但是书上说这个级数是不一致收敛的,请问我的证明错在哪?
②e^(-nx)对每一个固定的x关于n单调趋于0. 这是没错的.
但是这个收敛在(0,+∞)不是一致的, 越靠近0收敛的越慢.
对ε=1/3, 任意的N>0, 存在x=ln(2)/N>0, 使e^(-Nx)=1/2>ε, 因此e^(-nx)不是一致收敛到0.
基本上与[0,1)上的函数列{x^n}这个不一致收敛的例子是一样的.
但是这个收敛在(0,+∞)不是一致的, 越靠近0收敛的越慢.
对ε=1/3, 任意的N>0, 存在x=ln(2)/N>0, 使e^(-Nx)=1/2>ε, 因此e^(-nx)不是一致收敛到0.
基本上与[0,1)上的函数列{x^n}这个不一致收敛的例子是一样的.
证明函数级数(-1)^n/(x+2^n)在(-2,正无穷)一致收敛
1.求证:收敛级数n从1到无穷∑{sin nx/(√n)}不可能是某个黎曼可积函数的傅立叶级数
无穷级数(-1)的n次方n的n次方分之(n+1)的阶层是绝对收敛还是条件收敛,坐等啊.
级数收敛设级数∑Un(n=1,2,…,∞)收敛,证明∑(-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方.
设级数∑(0到无穷)an(x-1)∧n的收敛半径是1,则级数在x=3点的敛散性是
判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛 求和(n=1到无穷)(-1)^(n-1)*n!/n^n
证明级数(-1)^n/n是收敛的
判别级数∞∑n=1(-1)^n(1-cos1/n)是绝对收敛、条件收敛还是发散
-1的n次方,的级数收敛吗,求证明
级数1/2的根号n次方如何证明收敛
1.∑(1,+∞)(-1)的(N-1)次方再乘以1/根号下N,这个级数是条件收敛还是绝对收敛,还是发散.
证明级数的收敛若级数an(n从1到无穷)收敛,数列bn收敛,证明级数anbn(n从1到无穷)收敛,提示说用柯西收敛准则,