在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm若把矩形折叠,使B与点D重合.求:折痕EF的长.告诉我怎样求BEFD是菱形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 06:36:36
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm若把矩形折叠,使B与点D重合.求:折痕EF的长.告诉我怎样求BEFD是菱形
方法一:
不失一般性,设E、F分别在AD、BC上.
显然有:B、D关于EF对称,∴EF为BD的垂直平分线,∴BO=DO=BD/2.
∵ABCD是矩形,∴AD⊥AB、AD=BC=8cm,
∴由勾股定理,有:BD=√(AD^2+AB^2)=√(64+36)=10(cm),∴DO=5cm.
∵∠EDO=∠BDA、∠DOE=∠DAB=90°,∴△DOE∽△DAB,∴EO/AB=DO/AD,
∴EO=AB×DO/AD=6×5/8=(15/4)(cm).
∵ABCD是矩形,∴DE∥FB,∴∠DEF=∠BFE.
∵EO⊥BD、BO=DO,∴∠DEF=∠BEF,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF.
由BE=BF、BO⊥EF,得:EF=2EO=(15/2)cm.
方法二:
不失一般性,设E、F分别在AD、BC上.
过A作AG∥EF交BC于G,令AG与BD相交于H.
∵ABCD是矩形,∴AD⊥AB、AD=BC=8cm.
由勾股定理,有:BD=√(AD^2+AB^2)=√(64+36)=10(cm).
由三角形面积公式,有:△ABD的面积=(1/2)BD×AH=(1/2)AD×AB,
∴AH=AD×AB/BD=8×6/10=(24/5)(cm).
∵ABCD是矩形,∴AB⊥BG,∴由射影定理,有:AH×AG=AB^2=36,
∴AG=36/(24/5)=(15/2)(cm).
∵ABCD是矩形,∴AE∥GF,又AG∥EF,∴AEFG是平行四边形,∴EF=AG=(15/2)cm.
不失一般性,设E、F分别在AD、BC上.
显然有:B、D关于EF对称,∴EF为BD的垂直平分线,∴BO=DO=BD/2.
∵ABCD是矩形,∴AD⊥AB、AD=BC=8cm,
∴由勾股定理,有:BD=√(AD^2+AB^2)=√(64+36)=10(cm),∴DO=5cm.
∵∠EDO=∠BDA、∠DOE=∠DAB=90°,∴△DOE∽△DAB,∴EO/AB=DO/AD,
∴EO=AB×DO/AD=6×5/8=(15/4)(cm).
∵ABCD是矩形,∴DE∥FB,∴∠DEF=∠BFE.
∵EO⊥BD、BO=DO,∴∠DEF=∠BEF,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF.
由BE=BF、BO⊥EF,得:EF=2EO=(15/2)cm.
方法二:
不失一般性,设E、F分别在AD、BC上.
过A作AG∥EF交BC于G,令AG与BD相交于H.
∵ABCD是矩形,∴AD⊥AB、AD=BC=8cm.
由勾股定理,有:BD=√(AD^2+AB^2)=√(64+36)=10(cm).
由三角形面积公式,有:△ABD的面积=(1/2)BD×AH=(1/2)AD×AB,
∴AH=AD×AB/BD=8×6/10=(24/5)(cm).
∵ABCD是矩形,∴AB⊥BG,∴由射影定理,有:AH×AG=AB^2=36,
∴AG=36/(24/5)=(15/2)(cm).
∵ABCD是矩形,∴AE∥GF,又AG∥EF,∴AEFG是平行四边形,∴EF=AG=(15/2)cm.
如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长
在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠使点B与点D重合,求折痕EF的长.
12.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
如图在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为多少?
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形ABCD折叠,使点a与点c重合,求折痕EF的长
有一矩形纸张ABCD,AB=6CM,BC=8CM,将纸张ABCD沿EF折叠,试点B与点D重合,求折痕
如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,将纸片沿EF折叠,使B与D重合.求折痕EF的长
在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将举行折叠使点B与点D重合,求折痕EF的长 8点之前~
在矩形ABCD中,点M是CD的中点,AB=8cm,BC=10cm,把矩形ABCD折叠使A与M重合,折痕EF交AD于点E,
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,求△ABE的面积
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使点D与点B重合,求折痕EF的长在线等现在就要!