三角形中有关性质（1）在锐角△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明：△ABC的垂心H是△DEF的内心.（2）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 04:48:35

三角形中有关性质
（1）在锐角△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明：△ABC的垂心H是△DEF的内心.
（2）试证明三角形三条中线交于一点,且每条中线被这点分为2：1的两部分.

1因为∠AHE=∠BHD
AC⊥BE
AD⊥BC
所以∠CAD=∠EBC
所以sin∠CAD=sin∠EBC
所以CE/BC=CD/AC
在△CDE与△CAB中
∠ECD=∠BCA
所以△CDE与△CAB相似
所以∠CDE=∠CAB
同理可得∠BDF=∠CAB
所以∠CDE=∠BDF
所以∠ADF=∠ADE
同理可得∠BEF=∠BED；∠CFD=∠CFE
所以△ABC的垂心H是△DEF的内心.
2 向量证明
需证明三角形ABC的中线AD的2/3分点G(AG:GD=2:1)也是中线BE(及CF）的2/3分点,
由AG:GD=2:1,即向量AG=2GD,向量(BG-BA)=2(BD-BG),3BG=2BD+BA=BC+BA=2BE,BG=2/3*BE,故B,G,E三点共线且BG:GE=2:1
同理可证,C,G,F三点共线且CG:GF=2:1

在锐角△ABC中,AD,BE,GF分别为三边上的高,证明△ABC的垂心H是△DEF的内心 1.（1）在锐角三角形△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明：△ABC的垂心H是△DEF的内心. 在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点. 在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证：AD、BE、CF三如图,点D、E、F分别在等边△ABC的三边上,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形. 在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形. 已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE 已知：如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F 若BE=CF,证明:AD是△ABC的中线在等边△ABC中,边长为3,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的点,若AD=BE=CF=1,则△DEF的面积为在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点. 在三角形ABC中,BE与CF分别是两边上的高,D是BC中点,你能说明三角形DEF是等腰三角形吗? （证明题）在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点G是三边中线AD,BE,CF的交点（即G是三角形A