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如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证CF=1/2BF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 21:26:27
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证CF=1/2BF
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证CF=1/2BF
角b=30°所以角c=30° 角a=120°
EF垂直平分AC,所以AE=EC,EF垂直AC
连结AF,可得:三角形AFC是等腰三角形,AF=FC,角FAC=角FCA=30°所以角BAF=90°
在三角形ABF中,角B=30°角BAF=90°角AFB=60°;cos60°=1/2,所以AF=1/2BF
所以,CF=1/2BF.