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已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+1,则f(x)在R上的表达式为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:02:10
已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+1,则f(x)在R上的表达式为______.
已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+1,则f(x)在R上的表达式为______.
设x<0,则-x>0,∵函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+1,
∴f(x)=-f(-x)=-[x2-2(-x)+1]=-x2-2x-1;
又f(0)=0;
∴f(x)在R上的表达式为f(x)=

x2−2x+1,当x>0时
0,当x=0时
−x2−2x−1,当x<0时.
故答案为f(x)=

x2−2x+1,当x>0时
0,当x=0时
−x2−2x−1,当x<0时.