搜搜考试网高中数学问题,用几何法求最大值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 22:05:51
高中数学问题,用几何法求最大值
请稍后,马上处理 再答： 实在有点难转化....容我想想
再答： 睡了个午觉，有思路，马上处理....
再答：
答：y=√(x^4-3x^2-6x+13)-√(x^4-x^2+1)=√[(x-3)²+(x²-2)²]-√[(x-0)²+(x²-1)²]函数y表示点（x，x²)到点（3,2）与到点（0,1）之间的距离之差点（x，x²）在抛物线y=x²上当点（x，x²）、点（0,1）和点（3,2）在同一直线上，并且点（0,1）位于另外两点之间时，距离之差y值最大等于点（0,1）和点（3,2）之间的距离。因为：三点不在同一直线上时，构成三角形三角形的两边之差小于第三边所以：y的最大值为√[(3-0)²+(2-1)²]=√(9+1)=√10所以：y的最大值为√10
再问： 第一步转化怎么转的？没看懂啊
再答： 就是凑出完全平方式而已
x^4-3x^2-6x+13
=x^4-4x^2+4+x^2-6x+9
=(x^2-2)^2+(x-3)^2
x^4-x^2+1
=x^4-2x^2+1+x^2
=(x^2-1)^2+(x-0)^2
再答： 睡了个午觉，有思路，马上处理....
再答：
答：y=√(x^4-3x^2-6x+13)-√(x^4-x^2+1)=√[(x-3)²+(x²-2)²]-√[(x-0)²+(x²-1)²]函数y表示点（x，x²)到点（3,2）与到点（0,1）之间的距离之差点（x，x²）在抛物线y=x²上当点（x，x²）、点（0,1）和点（3,2）在同一直线上，并且点（0,1）位于另外两点之间时，距离之差y值最大等于点（0,1）和点（3,2）之间的距离。因为：三点不在同一直线上时，构成三角形三角形的两边之差小于第三边所以：y的最大值为√[(3-0)²+(2-1)²]=√(9+1)=√10所以：y的最大值为√10
再问： 第一步转化怎么转的？没看懂啊
再答： 就是凑出完全平方式而已
x^4-3x^2-6x+13
=x^4-4x^2+4+x^2-6x+9
=(x^2-2)^2+(x-3)^2
x^4-x^2+1
=x^4-2x^2+1+x^2
=(x^2-1)^2+(x-0)^2