如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DA
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 08:07:46
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.
(1)求证:∠DCP=∠DAP;
(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,
①求证:PA=1/2PB
②求对角线BD的长
1、证明:
∵菱形ABCD
∴AD=CD,∠ADB=∠CDB
∵DP=DP
∴△ADP≌△CDP (SAS)
∴∠DCP=∠DAP
2、
1)证明:连接DF、AC,AC交BD于O
∵AB∥CD
∴CD/BF=DP/PB
∵DP:PB=1:2
∴CD/BF=1/2
∴BF=2CD
∵菱形ABCD
∴AB=AD=CD=BC
∴AF=AB=AD
又∵AB∥CD
∴∠CDA=∠FAD,∠DCF=∠F
∴△AEF≌△DEC (ASA)
∴AE=DE,CE=EF
∵PA⊥BF
∴∠DAP+∠FAD=90
∴∠DCP+∠CDA=90
∴∠CED=90
∴AD、CF互相垂直平分
∴菱形ACDF
∴AC=AF
∴AC=AB
∴等边△ABC
∴∠ABC=60
∴∠ABD=∠ABC/2=30
∴PA=PB/2
2)
∵菱形ABCD
∴AC⊥BD,BD=2BO
∵∠ABD=30,AB=2
∴BO=AB×√3/2=2×√3/2=√3
∴BD=2BO=2√3
数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
∵菱形ABCD
∴AD=CD,∠ADB=∠CDB
∵DP=DP
∴△ADP≌△CDP (SAS)
∴∠DCP=∠DAP
2、
1)证明:连接DF、AC,AC交BD于O
∵AB∥CD
∴CD/BF=DP/PB
∵DP:PB=1:2
∴CD/BF=1/2
∴BF=2CD
∵菱形ABCD
∴AB=AD=CD=BC
∴AF=AB=AD
又∵AB∥CD
∴∠CDA=∠FAD,∠DCF=∠F
∴△AEF≌△DEC (ASA)
∴AE=DE,CE=EF
∵PA⊥BF
∴∠DAP+∠FAD=90
∴∠DCP+∠CDA=90
∴∠CED=90
∴AD、CF互相垂直平分
∴菱形ACDF
∴AC=AF
∴AC=AB
∴等边△ABC
∴∠ABC=60
∴∠ABD=∠ABC/2=30
∴PA=PB/2
2)
∵菱形ABCD
∴AC⊥BD,BD=2BO
∵∠ABD=30,AB=2
∴BO=AB×√3/2=2×√3/2=√3
∴BD=2BO=2√3
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如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接AP,并延长CD于E,交BC的延长线于F,求证:PC^=PE*PF
如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的
已知点P是平行四边形ABCD的对角线BD上一动点,如图一所示,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F
如图 点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点 连接AP 并延长叫DC于E 叫BC的延长线与F 求证 PC^2=PE*PF
如图,AD是△ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于E,连接EF.求证:
已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长线BA到点E,使AE=1/2AB,连接OE、DE,并延长DE交C
如图,菱形ABCD中,E为BD上一点,连接AE并延长,交BC及DC的延长线于点F、G,求证 CE平方=FE*EG
如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.
如图,P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线于点E,交DC
(2014•江西样卷)如图,菱形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE,并延长CE与BA的延长线相交于点F.若∠BCF=
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,在劣弧AD上取一点F,连接CF交AB于一点M,连接DF并延长 交BA的延长线