证明A*B集合可数假设ABCD为集合,A包含于C,且B包含于D.如果C*D是可数的,证明A*B也是可数的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 02:03:50
证明A*B集合可数
假设ABCD为集合,A包含于C,且B包含于D.如果C*D是可数的,证明A*B也是可数的
假设ABCD为集合,A包含于C,且B包含于D.如果C*D是可数的,证明A*B也是可数的
证明:存在映射f:C->C*D
f(c)=(c,d0) (任取c∈C,一个固定的元素d0∈D)
显然f是一个单射
则C的势小于等于C*D的势.
所以C是最多可数集.
同理D是最多可数集.
A包含于C,且B包含于D
则A,B都是最多可数集
所以A*B是最多可数集
PS:我认为不能证明A*B是可数集,因为题目没有说A或B是无穷集合.所以A*B应该是最多可数集
PS2:大概你说的可数就是我说的最多可数罢(最多可数是可数无限或者有限)
f(c)=(c,d0) (任取c∈C,一个固定的元素d0∈D)
显然f是一个单射
则C的势小于等于C*D的势.
所以C是最多可数集.
同理D是最多可数集.
A包含于C,且B包含于D
则A,B都是最多可数集
所以A*B是最多可数集
PS:我认为不能证明A*B是可数集,因为题目没有说A或B是无穷集合.所以A*B应该是最多可数集
PS2:大概你说的可数就是我说的最多可数罢(最多可数是可数无限或者有限)
{a,b}包含于A包含于{a,b,c,d,e,f},集合A为
写出满足{a,b}是集合A的真子集且集合A包含于{a,b,c,d}的所有集合
满足a包含于p包含于{a,b,c,d,e}的集合P的个数是___个
满足M包含于{a,b,c,d},且M∩{a,b,c}={a,b}的集合M的个数是
已知{a,b}包含于A真包含于{a,b,c,d,e},则满足条件的集合A的个数为___
满足{a}真包含于M属于{a,b,c,d}的集合m的个数
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