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在三角形ABC中角B=角C点D是BC的中点 DE垂直于AB,DF垂直于AC,E,F为垂足,求证D在角BAC的角平分线上

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 01:46:14
在三角形ABC中角B=角C点D是BC的中点 DE垂直于AB,DF垂直于AC,E,F为垂足,求证D在角BAC的角平分线上
在三角形ABC中角B=角C点D是BC的中点 DE垂直于AB,DF垂直于AC,E,F为垂足,求证D在角BAC的角平分线上
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DEA=∠DFC=∠DFA=90
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠B=∠C
∴△BDE≌△CDF (AAS)
∴DE=DF
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD (HL)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC
∴D在角BAC的角平分线上