设A为三阶实对称阵且r（A）=2,A（1 1）=（-1 1） 0 0 0 0 -1 1 1 1 （1）求A的特征值,特征

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 13:30:29

设A为三阶实对称阵且r（A）=2,A（1 1）=（-1 1） 0 0 0 0 -1 1 1 1 （1）求A的特征值,特征向量（2）求A

大概明白了题意
由R(A)=2知 0 是A的特征值
A*
0 0
1 1
-1 1
=
0 0
-1 1
1 1
说明 (0,1,-1)^T 和 (0,1,1)^T 是分别属于特征值-1和1的特征向量
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于0的特征向量满足 x2-x3=0, x2+x3=0
得 (1,0,0)^T
由这3个向量构成矩阵P, 则P可逆,且 P^-1 AP = diag(-1,1,0)
所以 A = Pdiag(-1,1,0)P^-1.
思路大概就是这样了

线性代数题设A为三阶实对称矩阵,且满足A方+2A=0,已知r(A)=1,求A的所有特征值.0（二重）和 2 实对称矩阵特征值设A是3阶实对称矩阵启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求大学题目线性代数设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3,λ3=0 则A的秩 r（A）= 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA). 已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且（0,1,1）T,是对应于-2的特征向量,求A. 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A. 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 设6,3,3为实对称矩阵A的特征值,A的对应于3的特征向量为a1=（-1,0,1）T,a2=(1,2,1）T,求矩阵A 1、设-1是三阶实对称矩阵A的二重特征值,且A的迹tr(A)=4,那么A的逆的特征值为多少? 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.