设向量组a1,a2,...,as的秩为r,证明其中任意选取m个向量构成向量组的秩>=r+m-s

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 00:41:27

向量组a1,a2,...,as的秩为r,所以其中存在一个含r个向量ai的线性无关的向量组.不妨设 a1,．．．,ar,线性无关.共r个向量.在此之外共s－r个向量.
其中任意取 m个向量,
如果 m＜＝ s－r,自然有,m＋r－s＞＝0
如果 m＞s－r,这m个向量中,最多有 s－r个不是 a1,．．．,ar之一.所以至少有 m－（s－r）个向量都在a1,．．,ar之中.而这m－（s－r）个向量线性无关.所以这m个向量的秩＞＝其中的落在 a1,．．．,ar中的向量的秩＞＝ m－（s－r）＝r＋m－s

线性代数问题证明向量组a1,a2.as的任意r个线性无关的向量都是该向量组的一个极大无关组,其中r为该向量组的秩已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明：a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无线性相关向量组的秩向量组a1,a2...as的秩为r,求证,从中任取m个向量组成的向量组的秩大于等于r+m-s 设向量组a1,a2,……as的序为r,则向量组中任意r+1个向量比为线性相关?为什么设向量组a1,a2,.as的秩为r（r 设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果r=s,则任何n维向量都可用a1,a2,... 设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果r 设向量组a1,a2...ar线性相关,而其中任意r-1个向量均线性无关,证明:要使k1a1+k2a2+...+krar= 设A是sxn矩阵,B是由A的前m行构成的mxn矩阵,证明：若A的行向量组的秩为r,则r(B)>=r+m-s. 设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果任何n维向量都可用a1,a2,...as线性表设n维向量a1,a2.aS的秩为r