急!A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延...

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:18:58

急!A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延...
如图,A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是圆O的切线；
（3）若FG=BF,且圆O的半径长为3√2,求BD和FG的长度.
希望不是从网上查到的,原创的谢谢

（1）
∵BE是⊙O得切线,
∴BE⊥BC,
又∵AD⊥BC
∴AD‖BE
∴AG:EF=CG:CF=DG:BF
又∵AG=GD
BF=EF
(2)连接AB.OA
∵BC是直径
∴∠BAC=∠BAE=90
又∵BF=EF
∴BF=AF
∴∠FBA=∠FAB
而OA=OB
∴∠OBA=∠OAB
∴∠FBO=∠FAO=90
即PA是圆O的切线
（3）连接BG
∵EF=AF=FB=FG BE‖AD
∴∠BFG=∠FGA=∠FAG=∠EFA
∴△FAE≌△FBG, AC:AE=CD:BD
∴AE=BG
∴AC:BG=CD:BD
又∵AD⊥BC
∴RT⊿BDG∽RT⊿CDA ,AD²=BD*DC
∴CD:BD=AD:DG=2:1
∴BD=1/3BC=1/3*2*3√2=2√2,
∴ DC=4√2
∴AD=4
∴DG=1/2AD=2
又∵BF‖AD
∴DG:BF=CD:BC=2:3
∴BF=3=FG

如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P 如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2, 点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线L,过A作直线L的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则 AB是圆O的直径,BM垂直于AB于B点,点C是射线BM上异于端点的一动点,AC交圆O于D点,过D点作圆O的切线交BC于如图，以三角形ABC的一边AB为直径作圆O，圆O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作圆O的切线交AC边于点E。（ AB是圆O的直径,BC垂直AB于B,连OC,过A作AD平行OC,过A做AD平行OC交圆O于D,求证CD是圆O 的切线