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在四棱柱S-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC⊥底面ABCD,且AB=2,SC=SD=根号2.求证:平面SAD⊥

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 00:00:27
在四棱柱S-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC⊥底面ABCD,且AB=2,SC=SD=根号2.求证:平面SAD⊥平面SBC
在四棱柱S-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC⊥底面ABCD,且AB=2,SC=SD=根号2.求证:平面SAD⊥
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD=2
∵SC=SD=√2
∴三角形SDC为直角等腰三角形且∠DSC=90°
∴DS⊥SC
∵面SDC⊥面ABCD
又∵ABCD为矩形 BC⊥CD
∴BC⊥面DSC
∴BC⊥DS
∴DS同时⊥于 BC SC
∴SD⊥面BCS
所以面SAD⊥面BCS