对于正整数k(k≠1）而言随着k值增大,它的算术平方根、立方根随k的增大而增大,如何证明?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 15:44:03

可以利用函数作图证明,Y=k^1/2这是指数函数底数K>1所以这是个增函数所以得以证明,立方根证明同理
再问：多谢，可函数证明我也会，如果能用代数证明出来就好了。
再答：用导数？
再问：导数就不用了，我要代数，初中代数。
再答：设k1和k2且k1>K2那么只要证明根号下k1减去根号下k2大于0那么 Y=根号下k1-根号下k2 在两边都乘以（根号下k1+根号下k2）括号内肯定为正这样就脱去根号就可以用普通运算证明结果为正了，能明白么
再问：就是正的。可如何证明它的平方根与立方根随着k的增大而增大呢?
再答：现在证明了K1》k2的时候根号下k1减去根号下k2大于0 那么根号k1就大于根号k2啊这不就是随着k增大平方根也增大么的 k1》k2，用上次我说的证明出√k1-√k2>0 那么k1》k2时，√k1＞√k2 这些就已经是证明了这个是利用平方差公式脱去根号，立方跟的要用立方差公式，不过立方差公式书上好像没有应该是老师说的

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