搜搜考试网正余弦定理 习题 已知三角形ABC中,cosA=17/22,cosC=1/14,则a:b:c=___________答复
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 22:53:57
正余弦定理 习题
已知三角形ABC中,cosA=17/22,cosC=1/14,则a:b:c=___________
答复1从理论上讲是完全正确的
难道没有更简便的方法吗？
考试的时候哪敢这样做呀
已知三角形ABC中,cosA=17/22,cosC=1/14,则a:b:c=___________
答复1从理论上讲是完全正确的
难道没有更简便的方法吗？
考试的时候哪敢这样做呀
cosA=17/22 cosC=1/14 得sinA=√195/22 sinC=√195/14
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=√195/22*1/14+√195/14*17/22=18√195/308
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=√195/22:18√195/308:√195/14=14:18:22=7:9:11
另一种解法
cosA=17/22>0,cosC=1/14>0
可知∠A、∠C是锐角,∠B也是锐角
过B作BD⊥AC,交AC于D点,则
AD/AB=cosA=17/22
CD/BC=cosC=1/14
设AD=17,AB=22,CD=1,BC=14,则
a=BC=14,b=AC=CD+AD=17+1=18,c=AB=22
检验：
cosA=（AB^2+AC^2-BC^2）/（2AB*AC）=17/22
故a：b：c=14：18：22=7：9：11
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=√195/22*1/14+√195/14*17/22=18√195/308
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=√195/22:18√195/308:√195/14=14:18:22=7:9:11
另一种解法
cosA=17/22>0,cosC=1/14>0
可知∠A、∠C是锐角,∠B也是锐角
过B作BD⊥AC,交AC于D点,则
AD/AB=cosA=17/22
CD/BC=cosC=1/14
设AD=17,AB=22,CD=1,BC=14,则
a=BC=14,b=AC=CD+AD=17+1=18,c=AB=22
检验：
cosA=（AB^2+AC^2-BC^2）/（2AB*AC）=17/22
故a：b：c=14：18：22=7：9：11
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