如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,AB=10,tanA=43,点P是CE延长线上的一动点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:38:11
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,AB=10,tanA=
4 |
3 |
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵tanA=
BC
AC=
4
3,AB=10,
∴BC=8,AC=6,
∵CE是斜边AB上的中线,
∴CE=BE=
1
2AB=5,
∴∠PCB=∠ABC,
∵∠PQC=∠ACB=90°,
∴△PCQ∽△ABC,
∴
CQ
PC=
BC
AB=
4
5,
即
8+y
5+x=
4
5,
∴y=
4
5x−4,定义域为x>5.
(2)过点B作BM⊥PC,垂足为M.
∵PB平分∠CPQ,BQ⊥PQ,垂足为Q.
∴BM=BQ=y,
∵tanA=
4
3=
BC
AC,
设AC=3x,则BC=4x,AB=5x,
∴sin∠MCB=
BM
BC=
AC
AB=
3
5,
∴BM=
3
5BC=
3
5×8=
24
5,
∴
4
5x−4=
24
5,
∴x=11,
(3)∵∠Q=∠ACB=90°,∠QBF=∠A,
∴△BQF∽△ABC,
当△BEF和△QBF相似时,
可得△BEF和△ABC也相似.
分两种情况:
①当∠FEB=∠A时,
在Rt△FBE中,∠FBE=90°,BE=5,BF=
5
3y
∴
5
3(
4
5x−4)=
4
3×5,
解得x=10;
②当∠FEB=∠ABC时,
在Rt△FBE中,∠FBE=90°,BE=5,BF=
5
3y
∴
5
3(
4
5x−4)=
3
4×5,
解得x=
125
16;
综合①②,x=
125
16或10.
∵tanA=
BC
AC=
4
3,AB=10,
∴BC=8,AC=6,
∵CE是斜边AB上的中线,
∴CE=BE=
1
2AB=5,
∴∠PCB=∠ABC,
∵∠PQC=∠ACB=90°,
∴△PCQ∽△ABC,
∴
CQ
PC=
BC
AB=
4
5,
即
8+y
5+x=
4
5,
∴y=
4
5x−4,定义域为x>5.
(2)过点B作BM⊥PC,垂足为M.
∵PB平分∠CPQ,BQ⊥PQ,垂足为Q.
∴BM=BQ=y,
∵tanA=
4
3=
BC
AC,
设AC=3x,则BC=4x,AB=5x,
∴sin∠MCB=
BM
BC=
AC
AB=
3
5,
∴BM=
3
5BC=
3
5×8=
24
5,
∴
4
5x−4=
24
5,
∴x=11,
(3)∵∠Q=∠ACB=90°,∠QBF=∠A,
∴△BQF∽△ABC,
当△BEF和△QBF相似时,
可得△BEF和△ABC也相似.
分两种情况:
①当∠FEB=∠A时,
在Rt△FBE中,∠FBE=90°,BE=5,BF=
5
3y
∴
5
3(
4
5x−4)=
4
3×5,
解得x=10;
②当∠FEB=∠ABC时,
在Rt△FBE中,∠FBE=90°,BE=5,BF=
5
3y
∴
5
3(
4
5x−4)=
3
4×5,
解得x=
125
16;
综合①②,x=
125
16或10.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE.
如图1,已知,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点,BG⊥AP,
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,BE⊥CD交AC于点E,交CD于F,CE=1厘米,AE
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D在AB的延长线上,∠ABC=∠DBG,点E在AB上,点F在射线BG上,连接CE
如图,RT△ABC中,∠ACB=90,CD、CE分别是斜边AB上的高与中线
如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高与中线,cf是∠ACB的角平分线.比较∠1与∠2的
如图,在rt△abc中,∠acb=90°,cd斜边上的中线,ce是高,已知ab=10,de=2.5,则∠bdc=( ),
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上的一点,BD=AB,CE是腰AB上的中线,求证;
如图在Rt△ABC中∠ACB=90° AC=5 CB=12 CD CE分别是斜边AB上的中线和高.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90·,AC=5,CB=12,CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求:
在Rt三角形abc中 角acb=90°,ac=5,bc=12.cd.ce分别是斜边ab上的中线和高线
已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证