已知抛物线y=3ax2+2bx+c，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 03:26:55

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a+b+c=1，是否存在实数x₀，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由．
（3）若a=

（1）当a=b=1，c=-1时，抛物线为y=3x²+2x-1，
∵方程3x²+2x-1=0的两个根为x₁=-1，x₂=
1
3，
∴该抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0）和（
1
3，0）；

（2）存在两个不同实数x₀，使得相应的y=1．理由如下：
由y=1得3ax²+2bx+c=1，即3ax²+2bx+c-1=0，
△=4b²-12a（c-1）
=4b²-12a（-a-b）
=4b²+12ab+12a²
=4（b²+3ab+3a²）
=4[（b+
3
2a）²+
3
4a²]，
∵a≠0，
∴△＞0，
所以方程3ax²+2bx+c=1有两个不相等实数根，
即存在两个不同实数x₀，使得相应的y=1；

（3）若a=
1
3，c=2+b，则抛物线可化为y=x²+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，分三种情况：
①当x=-b＜-2时，即b＞2，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3，此时-3=（-2）²+2×（-2）b+b+2，解得b=3，符合题意；
②当x=-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=2²+2×2b+b+2，解得b=-
9
5，不合题意，舍去；
③当-2≤-b≤2时，即-2≤b≤2，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3，此时-3=（-b）²+2×（-b）b+b+2，化简得：b²-b-5=0，解得：b=
1+
21
2（不合题意，舍去），b=
1−
21
2．
综上：b=3或b=
1−
21
2．

已知抛物线y=3ax2+2bx+c, 已知抛物线y=ax2+bx+c 已知抛物线y=ax2+bx+c,经过（0,1）和（2,-3）两点. （2013•天河区二模）已知抛物线y=3ax2+2bx+c 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a 已知抛物线y=ax2+bx+c过三点:(-1,-1)(0,-2)(1,1) 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2,x2=3,又知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-1/2x2 已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示,则对于一元二次方程ax2+bx+c=0 已知方程y=ax2+bx+c的两个根分别是—1和3,抛物线y=ax2+bx+c与过点M的（3,2）的直线y=kx+m有一已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为（-2，3），且过（-1，5），则抛物线的表达式为______．已知抛物线y=ax2+bx+c与y＝−x