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（2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y2＝12x(

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 09:08:06
（2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y
（2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y2＝12x(
（1）依题意，△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A0为坐标原点），故有xn＝
an−1+an
2，yn＝
an−an−1
2，…（4分）
（2）证明：①当n=1时，可求得a1＝2＝
1×2
2，命题成立； …（2分）
②假设当n=k时，命题成立，即有ak＝
k(k+1)
2，…（1分）
则当n=k+1时，由归纳假设及(ak−ak−1)2＝ak−1+ak，得[ak+1−
k(k+1)
2]2＝
k(k+1)
2+an+1．
即(ak+1)2−(k2+k+1)ak+1+[
k(k−1)
2]•[
(k+1)(k+2)
2]＝0
解得ak+1＝
(k+1)(k+2)
2（ak+1＝
k(k−1)
2＜ak不合题意，舍去）
即当n=k+1时，命题成立．  …（4分）
综上所述，对所有n∈N*，an＝
n(n+1)
2．    …（1分）
（3）bn＝
1
an+1+
1
an+2+
1
an+3+…+
1
a2n=
2
(n+1)(n+2)+
2
(n+2)(n+3)+…+
2
2n(2n+1)=
2
n+1−
2
2n+1＝
2n
2n2+3n+1＝
2
(2n+
1
n)+3．…（2分）
因为函数f(x)＝2x+
1
x在区间[1，+∞）上单调递增，所以当n=1时，bn最大为
1
3，即bn≤
1
3．…（2分）
由题意，有
1
3＜log8t，所以t＞2．
所以，t∈（2，+∞）． …（2分）
如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y （2011•怀柔区二模）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x 如图,P1（x1,y1）P2（x2,y2）……Pn（xn,yn）在函数图像y=x分之4三角形OP1A1,P2A1A2,P 如图,P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,Pn（xn,yn）,…在函数y=4/x的图象上,△P1OA1,△P2A1A 已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数y＝kx （2009•贵港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=kx 已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=kx 如图,点P1（x1,y1）,点P2（x2,y2）,…,点Pn（xn,yn）在函数y=1/x（x＞0）的图象上,△P1OA 在直角坐标平面上有一系列p1(x1.y1),p2(x2,y2).Pn（Xn,Yn）对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x 反比例函数与几何综合如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0 如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函数y=x分之2根号3的图像上 已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y＝kx图象上的点，其中x1