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△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/26 05:46:26
△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD
图自己画
△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:ED⊥FD
证明:
等腰Rt△ABC中,∵D是斜边BC边上的中点
∴AD=BD,AD平分∠A
∴∠FAD=∠EBD=45°
而AF=BE,AD=BD
∴△FAD≌△EBD
∴∠ADF=∠BDE
∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=90°
∴ED⊥FD