作业帮 > 数学 > 作业

在等腰三角形ABC中,AB=AC.过BC边上的中点D作DE⊥AC交AC于点E ,假设点F是DE中点,求证:AF⊥BE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 03:26:48
在等腰三角形ABC中,AB=AC.过BC边上的中点D作DE⊥AC交AC于点E ,假设点F是DE中点,求证:AF⊥BE.
在等腰三角形ABC中,AB=AC.过BC边上的中点D作DE⊥AC交AC于点E ,假设点F是DE中点,求证:AF⊥BE.
如图:由于D为BC的中点,所以AD⊥BC,即<ADC=90°;
又DE⊥AC,<DEA=90°;
有:<ADC=<DEA=90°,<DAE=<CAD
所以,△AED与△ADC为相似三角形;
所以,<ADE=<C;又有,AD/DC=DE/EC;
因为,D为BC中点,所以,DC=1/2BC;
因为,F是DE中点,所以,DE=2DF;
因为,AD/DC=DE/EC,即2AD/BC=2DF/EC,
即AD/BC=DF/EC,又<ADE=<C;
所以,△AFD与△BEC为相似三角形;
所以,<OAF=<OBD,又<BOD=<AOF,
所以,<OFA=<ODB=90°;
即AF⊥BE.

再问: 应该是AD/AE,DE/CD吧???
再答: 应该是△DEC与△ADC为相似三角形, 得到,AD/DC=DE/EC。这样才成立。 谢谢。 完善一下答案 如图:由于D为BC的中点,所以AD⊥BC,即