将正方形ABCD折叠,使顶点A于CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G（如图4）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 07:28:03

将正方形ABCD折叠,使顶点A于CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G（如图4）
如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关,请说明理由.为啥是4a?

从以下分析可以见到△CMG的周长与M点的位置无关,为常数4a.
连接AM则折痕EF是AM的垂直平分线,EM=EA,∠EMG=∠A=90°；
进而可知,在rt△CMG及rt△DEM中,∠CMG=90°-∠DME=∠DEM,
所以△CMG∽△DEM,其周长之比等于相似比.
△DEM的周长：DM+DE+EM=x+DE+EA=x+DA=x+2a.
设DE=y,有方程EM²=x²+y²=EA²=（2a-y)²,整理得4a²-x²=4ay,
相似比MC/DE=(2a-x)/y,
△CMG的周长：（x+2a)*MC/DE=(X+2a)(2a-x)/y=(4a²-x²)/y=4ay/y=4a.
当M点位于D点或C点时不构成三角形CMG,但原三角形周长衍化为2倍的正方形边长,仍为4a.

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD与点F,边AB折叠后与边BC交与点G. 如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交如图将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B 已知矩形ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A于边CD上的点E重合,如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G, 已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G, 如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点已知,矩形ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和C 如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE. 在矩形ABCD中（AD＞CD）,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和C 已知长方形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边DC上的点E重合,若折痕FG分别于AD、AB交于点F 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC