【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 09:10:10

【高考】已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数
已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数列,且B横坐标为2/3 求AC的垂直平分线与x轴的交点坐标

AF,BF,CF成等差数列,
∴AF+CF=2BF
设A(2m^2,2m),C(2n^2,2n),由抛物线定义,
2m^2+1/2+2n^2+1/2=2(2/3+1/2),m^2+n^2=2/3.
AC的斜率=1/（m+n),
AC的中点为（2/3,m+n),
AC的垂直平分线:y-(m+n)=-(m+n)(x-2/3),
它与x轴的交点坐标为（5/3,0）.

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