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两圆相交于点A和点B,由点A作两圆的切线,分别与两圆相交于M和N,直线BM和BN分别与两圆交与点P、点Q,求证MP=NQ

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:40:30
两圆相交于点A和点B,由点A作两圆的切线,分别与两圆相交于M和N,直线BM和BN分别与两圆交与点P、点Q,求证MP=NQ

两圆相交于点A和点B,由点A作两圆的切线,分别与两圆相交于M和N,直线BM和BN分别与两圆交与点P、点Q,求证MP=NQ
连接AP、AB、AQ、MQ
∵AN、AM是切线
∴∠NAB=∠AMB,∠MAB=∠ANB
∴∠ABQ=∠ANB+∠NAB=∠AMB+∠MAB
∴∠AMQ=∠ABQ=∠AMB+∠MAB
∵∠AQB=∠AMB.∠MQB=∠MAB
∴∠AQM=∠AQB+∠MQB=∠AMB+∠MAB
∴∠AMQ=∠AQM
∴AM=AQ
∵∠APB=∠ANB即∠APM=∠ANQ
∠AGB=∠AMB即∠AQN=∠AMP
∴△APM≌△ANQ(AAS)
∴MP=NQ
已知⊙O1与⊙O2相交于点A,B,一条直线过A点分别与两圆相交于Y,Z,两圆分别在Y,Z处的切线相交于X,设△O1O2B 如图,已知圆O1,与圆O2相交于点P,Q过点P的直线分别交两圆于点A,B且PA=PB,过点P作AB的垂线交O1O2于点C 已知平面a.b.c(三平面相互平行)与两条直线l.m分别相交于点A.B.C和点D.E.F,求证AB/BC=DE/EF. 证明两平面平行的题目已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P,平面α、β与直线a、b、c分别相交于A、B、C和A1、B1 在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ,MP与NQ是否相等 初中的,圆的证明已知圆O的直径PQ,两条弦PA、QB相交于圆内一点M,分别过点A和B作圆O的两切线,两条切线点是N,连接 已知:如图,直线y=kx+b与双曲线y= 3x在第一象限内相交于点M(1,a)和N(3,b),与x轴和y轴分别相交与点A 已知:如图,两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,经过点A的直线与两圆分别交于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于 如图,⊙O1和⊙O2相交于点A、B,过点A的直线分别交两圆于点C、D,点M是CD的中点,直线BM分别交两圆于点E、F. 已知直线1 y= -x+m 直线2 y =2x+4, 两线相交于X轴的a点,分别相交于Y轴的b点和c点,求abc三点组成 已知圆1和圆2相交于点P,Q 过点P的直线交两圆于点A,B 且PA=PB.过点P作AB的垂线交O1O2(就是两圆心连线) 点M(-3,0)N(3,0)B(1,0)圆O与MN相切于点B,过M,N与圆O相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为-