问一道趣味数学题,超难!

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:06:17

问一道趣味数学题,超难!
一共有12个球.其中有一个是坏球,那一个的重量和别的球不一样,没说是重了还是轻了.要求称三次将这个坏球称出来,注意,只三次.
写出所有答案.

难就难在没说到底是轻还是重还是,正解如下：
把球分为A.B.C三组,分别命名A1.A2.A3.A4.B1.B2.B3.B4.C1.C2.C3.C4
由于每次秤都有大、小、等三种结果,所以需要考虑多种结果
第一次 A1-A4 与 B1-B4
（1）相等
则问题出在C球上
第二次 C1.C2 与 A1.A2
①相等
则问题在C3.C4上
第三次 C3 与 A1{若相等,则C4有问题,若不等,则C3有问题}
②不等
则问题在C1.C2上
第三次 C1 与 A1{若相等,则C2有问题,若不等,则C1有问题}
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（2）A1-A4大于B1-B4
则C球正常,且不是A球偏重,即B球偏轻
第二次 A1.A2.A3.B1 与 C1.C2.C3.A4
①相等
则问题出在B1.B2.B3中
第三次 B1 与 B2{因为B球不可能偏重,所以：若相等,则B3有问题,若某一方上升,则上升方有问题}
②左边轻
则问题出在B1或.A4上（因为A球不可能偏轻,且C球都是正常球,所以不是A4偏重,即B1偏轻）
第三次 A4 与 A1{若相等,则B1有问题,若不等,则A4有问题}
③右边轻
则问题出在A1.A2.A3上（因为A球只能偏重）
第三次 A1 与 A2{因为A球不可能偏轻,所以：若相等,则A3有问题,若某一方下沉,则下沉方有问题}
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（3）若A1-A4小于B1-B4,秤法只需套用（2）

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