定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB及点P，任取线段AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/07 11:38:00

定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB及点P，任取线段AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．
已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3），C（m，n），D（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题：
（1）点A到线段OB的距离d（A→OB）=

（1）作AC⊥OB于C，

∴∠ACO=90°．
∵B（3，3），
∴OB平分∠xOy，
∴∠AOB=45°．
∴∠OAC=45°，
∴∠OAC=∠AOC，
∴AC=OC．
∵A（4，0），
∴OA=4．

在Rt△AOC中，由勾股定理，得
AC=2
2．
∴点A到线段OB的距离d（A→OB）=2
2．
故答案为：2
2；

（2）∵OB平分∠xOy，
∴OB的解析式为：y=x
∵点G的横坐标为1，
∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交OB于点K．
①如图，过点G₁作G₁F⊥OB于点F，则G₁F就是点G₁到线段OB的距离．
∵OB的解析式为：y=x，

∴△G₁FK，△DHK均为等腰直角三角形，
∵d（G₁→OB）=
5，
∴KF=
5，由勾股定理得GK=
10，
∵KH=OH=1，
∴HG₁=
10+1．
即G₁的纵坐标为
10+1；
②如图，过点D作G₂D⊥OB交直线x=1于点G₂，由题意知△DKG₂为等腰直角三角形，
∵d（G₂→OB）=
5，
∴DK=DG₂=
5，
∴G₂K=
10．
∴G₂H=
10−1＜0
∴点G₂同样是不满足条件的点．
综上，点G的纵坐标为1+
10．

（3）①如图（3），当点C在以A为圆心，半径为2的⊙A的右半圆上时，点M在圆弧M₁FM₄上运动；
当点C从C₁到C₂时，点M在线段M₁M₂上运动；
当点C从C₄到C₃时，点M在线段M₄M₃上运动；
当点D在以A为圆心，半径为2的⊙A的左半圆上时，点M在圆弧M₂OM₃上运动；
∴点M随线段CD运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为16+4π．
②存在．
图（4）

由A（4，0），E（0，2），得
OE
OA＝
2
4＝
1
2．
（ i）当点M位于左侧圆弧上时，m≤0，不合题意；
（ ii）如图（4），当点M位于线段M₁M₂上时，
∵MH=2，∴只要AH=1，就有△AOE∽△MHA，
此时OH₁=5，OH₂=3．
∵点M为线段CD的中点，CD=4，
∴OH₁=5时，m=3；OH₂=3时，m=1．
（ iii）如图（5），当点M位于右侧圆弧M₁FM₄上时，连结GM，其中点G是圆弧的圆心，坐标为（6，0）．
图（5）设MH₃=x，∵AH₃＞M₃H₃
∴AH₃=2x，∴GH₃=2x-2，又GM=2，
在Rt△MGH₃中，由勾股定理得：（2x-2）²+x²=2²，
解得x1＝
8
5，x₂=0（不合题意，舍去），
此时AH3＝
16
5，OH3＝OA+AH3＝
36
5，
∵点M为线段CD的中点，CD=4，∴m=
26
5．
综上所述，存在m=1或m=3或m=
26
5，使得以A、M、H为顶点的三角形与△AOE相似．

（2014•延庆县一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最已知平面上的直线l及点p,在l上任取一点Q,线段PQ长度最小值称为点p到直线l的距离,记作d(p,l) 无图的一道对于平面的任意一点P,当点Q在线段AB上运动时,称线段PO的最小值为P与线段AB的距离,已知P在X周上运动时. 已知点P为线段AB的中点,点Q为线段PB上任意一点,试探究线段PQ与线段AQ BQ的关系已知点P为线段AB的中点,点Q为线段PB上任意一点,试探究线段PQ与线段AQ BQ是否存在2PQ=AQ-BQ的关系?为什在直角坐标系中,有一条长度为2的线段AB,点A在Y轴上运动,点B在X轴上运动,且保持线段长度不变,线段AB上的点P分线段在直角坐标系中,有一条长度为2的线段AB,点A在y轴上运动,点B在x轴运动,且保持线段长度不变,线段AB上的点p分线段A 已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP：PB=n,点Q为线段PB的中点,求线段PQ的长. 在平面直角坐标系中,线段AB的两端点A,B的坐标分别是（5,0）和（0,5）,P是线段AB上的一点.如果点P的横坐标是X 平面内到线段AB两端点距离相等的点P的集合 1.线段AB上取一点p,且PB=3PA,则AP/AB=?2.如果线段MN的长度是10厘米,点P是线段MN上的黄金分割点, 已知线段AB＝40cm,点P在直线AB上,AP＝24cm,点Q是线段PB的中点,求PQ的长?