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定积分0到正无穷的∫1/(1+x^2)(1+x^a)dx ,(a>0)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 07:59:35
定积分0到正无穷的∫1/(1+x^2)(1+x^a)dx ,(a>0)
定积分0到正无穷的∫1/(1+x^2)(1+x^a)dx ,(a>0)
思路:将积分写为从0到1和从1到无穷的积分,对第二个积分
做变量替换x=1/t,化简后再换回变量x,会发现两个被积函数的和与a无关,
积分值由此可以求出.
=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从1到无穷)dx/(1+x^2)(1+x^a)
=积分(从0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+积分(从0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)
=积分(从0到1)dx/(1+x^2)
=pi/4.