三角函数计算cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α、β∈(0,π/2),求cosβ
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:55:55
三角函数计算
cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α、β∈(0,π/2),求cosβ
cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α、β∈(0,π/2),求cosβ
解法一:
cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14
∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14<0
∴α+β∈(π/2,π)
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14
2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2
解法二:
∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ>0
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,
cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14
∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14<0
∴α+β∈(π/2,π)
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14
2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2
解法二:
∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ>0
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,
已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α、β∈(0,2/Π),求cosβ的值
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已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α β∈(0,π/2)求β
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怎么求cosβ的值已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α∈(0,π/2),α+β∈(π/2,π),求
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(α - β)的值