作业帮 > 数学 > 作业

如图,点A在双曲线y=4x上,且OA=4,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC的周长为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 15:27:34
如图,点A在双曲线y=
4
x
如图,点A在双曲线y=4x上,且OA=4,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC的周长为
∵OA的垂直平分线交OC于点B,
∴OB=AB,
∴△ABC的周长=AC+OC,
设A(a,b),
∵点A在第一象限,
∴a>0,b>0,
∴AC+OC=a+b,
∵AC⊥y轴,OA=4,
∴AC2+OC2=OA2,即a2+b2=16①,
∵点A在反比例函数y=
4
x的图象上,
∴b=
4
a②,
由①②得,a+b=2
6,即△ABC的周长为2
6.
故答案为:2
6.