设数列{an}满足a1=a,a2=b,2a(n+2)=a(n+1)+an

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:08:19

设数列{an}满足a1=a,a2=b,2a(n+2)=a(n+1)+an
(Ⅰ)设bn=a(n+1)-an,证明：若a≠b,则{bn}是等比数列；
(Ⅱ)若 limn→∞(a1+a2+…+an)=4,求a,b的值．
就是想问第二问

设S1=a1+a2+…+an,S2=a2+…+a(n+1)
S2-S1=a(n+1)-a1=b1+…+bn=2/3*(b-a)*(1-(-1/2)^n)
当n→∞,S2=S1-a,则S2-S1=-a=2/3*(b-a)
因此a+2b=0
由第二行式还可得出a(n+1)=a+2/3*(b-a)*(1-(-1/2)^n)=a/3+2b/3-2/3*(b-a)*(-1/2)^n=-2/3*(b-a)*(-1/2)^n
其中-(-1/2)^n是等比数列,根据其求和公式可得n→∞时S1=a+2/9*(b-a)=4
联立a+2b=0可得a=6,b=-3

设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 数列证明题：设数列{an}满足：A(n)=a1+a2+~+an,B(n)=a2+a3+~+a(n+1),C(n)=a3+ 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数. 设数列{an}满足：a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,其中A、B为常数.数列{an}是否为等差设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1); 数列an满足a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an 设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列急设A1=2,A2=4,数列Bn满足：Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn +2