设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点分别为F1和F2,p为椭圆上任意一点.一条斜率为1/2的直线叫椭圆于AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:25:57

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点分别为F1和F2,p为椭圆上任意一点.一条斜率为1/2的直线叫椭圆于AB两点,若a变化时可同时满足（1）角F1PF2的最大值为π/3（2）直线l：ax+y+1=0平分线段AB,求实数a的取值范围

当P在短半轴两端点时,∠F1PF2最大,则tanπ/6=c/b=√3/3,即b=√3c,b^2=3c^2,a^2=4c^2
椭圆方程：x^2/a^2+ 4y^2/3a^2 =1 - - - -(1)
设直线AB的方程：y=1/2x+m - - - - (2)
(1)、(2)联立,求得交点方程x^2+mx+m^2-3a^2/4=0 - - - - (3)
线段AB中点的横坐标=(xA+xB)/2 = (-b'/a')/2 = -m/2
代入(2)式,得到中点纵坐标= 3m/4
由于交点方程有两个解,所以判别式必定>0,解得a^2>m^2 - - - -(4)
将中点坐标( -m/2 , 3m/4) 代入直线l :ax+y+1=0 ,得
-m/2*a+3m/4+1=0,那么m=4/(2a-3) - - - -(5)
将(5)代入(4)得到：a^2 > [4/(2a-3)]^2
(i)当2a-3>0时,有a > 4/(2a-3),即a>(根号41 + 3)/4
(ii)当2a-3 - 4/(2a-3),a无解.
纵上所述,a>(根号41 + 3)/4

设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B 已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一椭圆x^2/9+y^2/16=1的两焦点分别为F1,F2,过F1任意作直线交椭圆于A,B两点,则三角形ABF2的周长为多椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求设为F1,F2椭圆 y^2/25+x^2/9=1的焦点,p为椭圆上一点.则p F1F2周长是多少已知椭圆E x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上任意一点P,满足向