搜搜考试网如何用定积分求曲线面积
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 14:59:38
如何用定积分求曲线面积
举个简单的例子.
举个简单的例子.
设（t,t^2+1）为曲线段y=x^2+1上的点,
(1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=a所围成的面积A(t).
用定积分求解
对x求微分有:dy/dx=2x
所以所求切线得斜率是2t,
所以切线方程用点斜式得:y=2t(x-t)+t^2+1
整理得:2tx-y-t^2+1=0
又由微积分得定义可知要求的面积
a
A(t)=∫0(x^2+1)dx
a a
=∫0x^2dx+∫0dx
a a
=[1/3x^3]0 + [x]0
=1/3a^3+a
所以A(t)=1/3a^3 +a
(1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=a所围成的面积A(t).
用定积分求解
对x求微分有:dy/dx=2x
所以所求切线得斜率是2t,
所以切线方程用点斜式得:y=2t(x-t)+t^2+1
整理得:2tx-y-t^2+1=0
又由微积分得定义可知要求的面积
a
A(t)=∫0(x^2+1)dx
a a
=∫0x^2dx+∫0dx
a a
=[1/3x^3]0 + [x]0
=1/3a^3+a
所以A(t)=1/3a^3 +a