已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:29:46
已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
证明:bc/a+ac/b+ab/c
=abc/a²+abc/b²+abc/c²
=abc(1/a²+1/b²+1/c²)
(1/a-1/b)²≥0
((1/a²)+(1/b²)≥2/ab ①
(1/b-1/c)²≥0
(1/b²)+(1/c²)≥2/bc ②
(1/a-1/b)²≥0
(1/a²)+(1/c²)≥2/ac ③
①+②+③
=2/a²+2/b²+2/c²≥2/ab+2/bc+2/ca
=1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca
bc/a+ac/b+ab/c≥abc(1/ab+1/bc+1/ca)=a+b+c
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
=abc/a²+abc/b²+abc/c²
=abc(1/a²+1/b²+1/c²)
(1/a-1/b)²≥0
((1/a²)+(1/b²)≥2/ab ①
(1/b-1/c)²≥0
(1/b²)+(1/c²)≥2/bc ②
(1/a-1/b)²≥0
(1/a²)+(1/c²)≥2/ac ③
①+②+③
=2/a²+2/b²+2/c²≥2/ab+2/bc+2/ca
=1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca
bc/a+ac/b+ab/c≥abc(1/ab+1/bc+1/ca)=a+b+c
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知啊,b,c.均为正数.求证:bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
已知a,b,c为实数,a+b+c大于零,ab+bc+ac大于零,abc大于零,求证:a>0,b>0,c>0
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc