关于x的方程x^2-(2m+1)x+2m^2+3m=0的两根都是整数,则实数m等于_______.（详细解答!谢谢!）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:07:00

由题意有Δ≥0,即：（2m+1))^2-4(2m^2+3m)≥0,
得（2m+2)^2≤5
-√5≤2m+2≤√5
关于x的方程x^2-(2m+1)x+2m^2+3m=0的两根都是整数,设为x1,x2
则x1+x2=2m+1也为整数
而-√5-1≤2m+1≤√5-1
所以2m+1=--3,-2,-1,0,1
此时m=-2,-3/2,-1,-1/2,0
经检验m==-2,-3/2,-1/2,0时原方程两根都为整数
所以m=-2,或-3/2,或-1/2,或0
再问：谢谢，不过为什么2m+1是整数？
再答：两根都是整数整数加整数也是整数而 x1+x2=2m+1 所以 2m+1是整数

m是何实数时,关于x的方程x²-（3m+2）x+6m+1=0的两实根的平方和等于11 关于x的方程3x²-（4m²-1）x+m（m+2）=0的两实数根两根之和等于两实数根的倒数和,求m的已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （2)当M为何整数时,原方程的根也是实数. 已知关于x的方程（m2-3m+2）x2+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（　　）关于x的方程3x的平方一(4m的平方一1)x+m(m+2)=0的两实数根之和等于两实数根的倒数和,求m的值已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之积等于m^2-9m+2,求√（m+6）的值已知关于x的方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之和等于m^2-9m+2,求根号m+6的值关于x的方程x^2+(m-2)x+（m-3）=0的两根的平方和取最小值时,确定实数m的值. 初三数学: 若m是非负整数,且关于x的方程（m-1）x-2mx+m+2=0有两个实数根,求已知m为整数,且关于x的方程x²-3x+m+2=0有两个正实数根,求m的值. 如果关于x的方程x^2-(m-1)x+2-m=0的两根为正实数,则m的取值范围若m是非负整数,且关于x的方程（m-1）×x²-2mx+m+2有两个实数根,求m和方程