如图,已知:ABCD是矩形,AB=1,BC=2,PD⊥平面ABCD,且PD=3.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 16:08:00
如图,已知:ABCD是矩形,AB=1,BC=2,PD⊥平面ABCD,且PD=3.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求直线PB与平面ABCD所成角的大小;
(3)求异面直线PB与AC所成角的大小.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求直线PB与平面ABCD所成角的大小;
(3)求异面直线PB与AC所成角的大小.
(1)∵ABCD是矩形,
B=1,BC=2,PD⊥平面ABCD,且PD=3,
∴VP-ABCD=
1
3×1 ×2×3=2.…(3分)
(2)PD⊥ABCD,
连接BD,
则∠PBD的大小等于直线PB与平面ABCD所成角的大小;…(5分)
tan∠PBD=
3
5
5,
所以,所求角的大小为:arctan
3
5
5.…(8分)
(3)作BE∥AC,交DC延长线于E,
则∠PBE就是异面直线PB与AC所成角(或补角)…(10分)
由PB=
14,BE=
5,PE=
13
得:cos∠PBE=
3
70
70,
所以,异面直线PB与AC所成角的大小为:arccos
3
70
70;…(15分)
B=1,BC=2,PD⊥平面ABCD,且PD=3,
∴VP-ABCD=
1
3×1 ×2×3=2.…(3分)
(2)PD⊥ABCD,
连接BD,
则∠PBD的大小等于直线PB与平面ABCD所成角的大小;…(5分)
tan∠PBD=
3
5
5,
所以,所求角的大小为:arctan
3
5
5.…(8分)
(3)作BE∥AC,交DC延长线于E,
则∠PBE就是异面直线PB与AC所成角(或补角)…(10分)
由PB=
14,BE=
5,PE=
13
得:cos∠PBE=
3
70
70,
所以,异面直线PB与AC所成角的大小为:arccos
3
70
70;…(15分)
已知正方形ABCD,边长为2,过D作PD⊥平面ABCD,且PD=1,M,N 分别是AB和BC中点
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1/2PD
已知:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点
已知正方形ABCD,边长为1,过D作PD⊥平面ABCD,且PD=1,E、F分别是AB和BC中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1/2PD(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ(
如图,P是平面ABCD外一点,四 边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点,(1
如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M.
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是
四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=1/2PD