搜搜考试网【高一数学】函数的一道计算题目》》》
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 14:35:34
【高一数学】函数的一道计算题目》》》
已知定义域为R的函数f(x)=[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]是奇函数,求a、b的值.
已知定义域为R的函数f(x)=[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]是奇函数,求a、b的值.
依据性质,奇函数f(x)在x=0时,f(0)=0.
则f(0)=[-2^0+b]/[2^(0+1)+a]=0
有-2^0+b=0,2^(0+1)+a不等于0,任何数的零次方=1,可得b=1；
奇函数性质-f(x)=f(-x),
-[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]=
[-2^（-x)+b]/[2^(-x+1)+a]
将b=1代入,得
[2^x-1]/[2^(x+1)+a]=
[2^x-1]/[a*2^x+2]
推得（2-a）2^x=2-a
移项得（2-a）*(2^x-1)=0
因此,a=2.
则f(0)=[-2^0+b]/[2^(0+1)+a]=0
有-2^0+b=0,2^(0+1)+a不等于0,任何数的零次方=1,可得b=1；
奇函数性质-f(x)=f(-x),
-[-2^x+b]/[2^(x+1)+a]=
[-2^（-x)+b]/[2^(-x+1)+a]
将b=1代入,得
[2^x-1]/[2^(x+1)+a]=
[2^x-1]/[a*2^x+2]
推得（2-a）2^x=2-a
移项得（2-a）*(2^x-1)=0
因此,a=2.