在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=8厘米,EC=10厘米,那么三

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 05:20:54

在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=8厘米,EC=10厘米,那么三
角形AEF和三角形ECD的面积是多少平方厘米?

因为 BDEF是正方形,
所以 FE//BC, ED//AB, EF=ED,
所以三角形AFE相似于三角形ABC, 三角形EDC相似于三角形ABC,
所以三角形AFE相似于三角形EDC,
所以 AF/ED=AE/EC=8/10=4/5,
因为 EF=ED,
所以 AF/EF=4/5,
又因为在直角三角形AEF中,AE=8厘米
所以 AF=(32/根号41）厘米,EF=(40/根号41）,
所以三角形AEF的面积=（AF*EF)/2
=640/41(平方厘米）,
因为三角形AFE相似于三角形EDC,
所以三角形AFE的面积/三角形EDC的面积 =（AE/EC)^2=16/25,
所以三角形EDC的面积=1000/41（平方厘米）.