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一个扇形的周长为C,问:当它的圆心角α取何值时,此扇形的面积最大,最大值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:44:58
一个扇形的周长为C,问:当它的圆心角α取何值时,此扇形的面积最大,最大值是多少?
一个扇形的周长为C,问:当它的圆心角α取何值时,此扇形的面积最大,最大值是多少?
设扇形半径为R,则弧长为C-2R
那么扇形的面积为S=R×(C-2R)×1/2=(CR)/2-R²=﹣【R-(C/4)】²+C²/16
所以当R=C/4时,S有最大值,为C²/16
当R=C/4时,这个弧所在的圆的周长=2πR=2π(C/4)=πC/2,弧长=C-2R=C-2(C/4)=C/2
所以圆心角α=2π×(C/2)/(πC/2)=2
所以当圆心角α=2时,此扇形的面积有最大值,最大值是C²/16
学习愉快哦,不懂再问