己知g(x)为连续函数,g(1)=5,∫(下0,下1)g(t)dt=2,若f(x)=(1/2)·[∫(下0,上x)(x-

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:39:19

己知g(x)为连续函数,g(1)=5,∫(下0,下1)g(t)dt=2,若f(x)=(1/2)·[∫(下0,上x)(x-t)^2·g(t)dt] .证明:f'(x)=x∫(下0,上x)g(t)dt-∫(下0,上x)t·g(t)dt 并计算f''(1)和f'''(1)≠

证明：
f(x)=(1/2)·[∫(0~x)(x-t)^2·g(t)dt]
f(x)=(1/2)[x^2∫(0~x)g(t)dt-2x∫(0~x)tg(t)dt+∫(0~x)t²g(t)dt]
f'(x)=(1/2)[2x∫(0~x)g(t)dt+x²g(x)-2∫(0~x)tg(t)dt-2x²g(x)+x²g(x)]
=x∫(0~x)g(t)dt-∫(0~x)tg(t)dt
f"(x)=∫(0~x)g(t)dt+xg(x)-xg(x)=∫(0~x)g(t)dt
f"'(x)=g(x)
f"(1)=∫(0~1)g(t)dt=2
f"'(1)=g(1)=5

设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫（上x下0）[2f(t）-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2 f(x)为连续函数,f(x)=x+2∫(上1下0) f(t)dt ,则f(x)=? f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)= 设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x= 设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= f(x)是R上的连续函数,f(x)=x+S下0上1 f(t)dt 求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt= 设f(x)是连续函数,且lim(x>0)f(x)/x=2,若g(x)=∫(0到1)f(xt)dt,试求g'(x),并讨论设f(x)为连续函数,证明：∫下0上x f(t)(x-t)dt=∫下0上x（∫下0上t f(u)du)dt 设f(x)为连续函数,g(x)=∫(0,1)f(xt)dt,且当x趋于0时,limf(x)/x=A,求g'(x)并讨论g 设函数f(x)在(0,+∞)内可微,其反函数为g(x),且∫[上下限(1,f(x))]g(t)dt=1/3*{x^(3/ f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x)