已知函数f(x)=根号3cos²wx+sinwxcoswx+α(w>0,α∈R)图像的两相邻对称轴间的距离为π
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 17:48:32
已知函数f(x)=根号3cos²wx+sinwxcoswx+α(w>0,α∈R)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
(1)求w的值(2)求函数y=f(x)的单调递减区间(3)已知f(x)在区间【0,π/2】上的最小值为1,求α的值.
(1)求w的值(2)求函数y=f(x)的单调递减区间(3)已知f(x)在区间【0,π/2】上的最小值为1,求α的值.
(1)
f(x)=√3cos²wx+sinwxcoswx+α
=√3/2(1+cos2wx)+1/2*sin2x+a
=1/2*sin2wx+√3/2*cos2wx)+a+√3/2
= sin(2wx+π/3)+a+√3/2
∵f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
∴f(x)周期T=π,∴2π/(2w)=π
∴w=1
(2)
f(x)=sin(2x+π/3)+a+√3/2
由2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,k∈Z
得 kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12,k∈Z
∴f(x)单调递减区间为
[kπ+π/12,kπ+7π/12]k∈Z
(3)
∵x∈【0,π/2】
∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴2x+π/3=4π/3时,
f(x)取得最小值-√3/2+a+√3/2=a
∵f(x)最小值为1 ∴a=1
f(x)=√3cos²wx+sinwxcoswx+α
=√3/2(1+cos2wx)+1/2*sin2x+a
=1/2*sin2wx+√3/2*cos2wx)+a+√3/2
= sin(2wx+π/3)+a+√3/2
∵f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
∴f(x)周期T=π,∴2π/(2w)=π
∴w=1
(2)
f(x)=sin(2x+π/3)+a+√3/2
由2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,k∈Z
得 kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12,k∈Z
∴f(x)单调递减区间为
[kπ+π/12,kπ+7π/12]k∈Z
(3)
∵x∈【0,π/2】
∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴2x+π/3=4π/3时,
f(x)取得最小值-√3/2+a+√3/2=a
∵f(x)最小值为1 ∴a=1
已知f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a(w>0),且函数f(x)图像相邻两条对称轴间的距
已知函数f(x)=sin^wx+根3sinwxcoswx(w>0)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.求w的值和f(x)
已知函数fx=2根号3sin(wx+π/3)(w>0,x∈R)图像的相邻两条对称轴之间的距离为π
已知函数f(x)=cos²wx+根号3sinwxcoswx(w>0)的最小正周期为π
已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx-cos^2wx+3/2的相邻两最大值之间的距离为x
已知函数F(X)=根号3倍sinwxcoswx-cos^wx(w>0)的周期为π/2.
已知函数f(x)=3cos(wx-π/2)+cos(wx+π)(w>0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π.求f(x)
已知f(x)=根号3sin(wx+b)-cos(wx+b)且为偶函数,图像的两相邻对称轴的距离为π/2,求f(π/6)
已知函数f(x)=sin^2wx+根号3倍的sinwxsin(兀/2-wx)(w>0)的相邻两条对称轴距离为兀/2,(1
已知函数f(x)=2sinwx-2cos^2wx(x属于R,w>0),f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/2
已知函数f(x)=cos^wx加根号3sinwxcoswx(w>0)的最小正周期为派
设函数f(x)=根号3cos²wx+sinwxcoswx+a(其中w>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧