己知双曲线过xy=a^2上任一点p作切线与x.y轴交于Q,R求证.p平分QR.三角形OQR面积为定值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 04:40:38

己知双曲线过xy=a^2上任一点p作切线与x.y轴交于Q,R求证.p平分QR.三角形OQR面积为定值
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分析：导数运用.曲线xy=a^2,即y=a^2/x,曲线上任意一点P(xo,yo)的斜率为y'=-a^2/xo^2,则切线方程为y=-a^2/xo^2(x-xo)+yo,其中yo=a^2/xo,即切线方程为y=-(a^2/xo^2)(x-xo)+a^2/xo=-(a^2/xo^2)x+2a^2/xo,分别令x,y等于零得yR=2a^2/xo,xQ=2xo,于是点R(0,2a^2/xo),点Q(2xo,0),显然有xP=(xR+xP)/2=xo,yP=(yR+yQ)/2=a^2/xo,进而P为QR中点,得证.三角形ORQ面积为：S=(1/2)*|xQ|*|yR|=(1/2)(2lxol)(2a^2/lxol)=2a^2(定值),命题得证.

已知双曲线xy=1,过其上任意一点P作切线与x轴,y轴分别交于Q,R.求证：1.P平分QR 2.△OQR的面积是定值已知双曲线xy=1,过其上任意点P作切线交坐标轴x/Y于Q.R,求证三角形OQR的面积是定值已知双曲线XY等于一,过双曲线上任意点P作切线交坐标轴Y于Q.R,求证P平分QR 已知双曲线xy=1,过其上任意一点P作切线与x轴,y轴分别交于Q,R. 过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上任意一点P作x轴的平行线,交双曲线的两条渐近线于Q,R,求证PQ*PR为定值过y^2-3x^2=3的上支上一点p作双曲线的切线交两条渐近线分别于点a,b,求证；向量oa向量ob相乘为定值 P在直线y=6运动,过点P作圆x^2+y^2=1的两切线,设两切点为Q和R,求证：直线QR恒过定点,并求出定点坐标. 证明：双曲线xy=a^2上任一点的切线与x,y轴围成的三角形的面积为一常数如果p是函数y=e^x图像上一点,过p的切线交x轴与A,PA垂直于PB,B在x轴上,三角形OAB面积为1,求p坐标过双曲线y^2-3x^2=3的上支上一点P作双曲线交两条渐进线分别于点A,B.(1)求证:向量OA·向量OB为定值如果P是函数y=e^x图像上一点,过P的切线交x轴于A,PA垂直于PB,B在x轴上,三角形PAB面积为1,则P坐标为? 已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A